Question

已知圓心是直線

x=t y=t-1

（t為參數(shù)）與x軸的交點，且與直線3x-4y+c=0相切的圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，則c=

-8或2

．

Answer 1

分析：先由條件求得圓心C（1，0），再由圓的極坐標(biāo)方程求出半徑，再由直線和圓相切的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于半徑，從而求得c的值．

解答：解：∵圓心是直線

x=t y=t-1

（t為參數(shù)）與x軸的交點，∴圓心C（1，0）．
再由圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ可得半徑等于1，故圓的方程為 （x-1）²+y²=1．
再由圓與直線3x-4y+c=0相切可得 

|3×1-4×0+c|

9+16

=1．
解得c=2，或c=-8，
故答案為-8或2．

點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程以及圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，直線和圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．