Question

（本小題滿分12分）某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績
合格的人數；
（Ⅱ）從測試成績在內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為，，求事件“”概率.

Answer 1

（Ⅰ）該班在這次數學測試中成績合格的有29人。
（Ⅱ）

解：（I）由直方圖知，成績在內的人數為：50×10×（0.18+0.040）=29.
所以該班在這次數學測試中成績合格的有29人。  ………………3分
（II）由直方圖知，成績在內的人數為：50×10×0.004=2，
設成績為x、y ……………………5分
成績在[90，100]的人數為50×10×0.006=3，設成績為a、b、c， ………………6分
若一種情況， ………………7分
若三種情況，  ………………8分
若內時，有
共有6種情況，所以基本事件總數為10種，  ………………9分
事件“”所包含的基本事件個數有6種  ………………10分
   ………………12分