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已知n個正整數的和是1000,求這些正整數的乘積的最大值.

 

22×3332.

【解析】

試題分析:n個正整數x1,x2,x3,…,xn中,不可能有大于或等于5的數,也不可能有三個或三個以上的2,因此n個數的最大積只可能是由332個3及2個2的積組成.

【解析】
n個正整數x1,x2,x3,…,xn滿足x1+x2+x3+…+xn=1000,

x1,x2,x3,…,xn中,不可能有大于或等于5的數,

這是因為5<2×3,6<3×3,…

也不可能有三個或三個以上的2,這是因為三個2的積小于兩個3的積,

因此n個數的最大積只可能是由332個3及2個2的積組成,

最大值為22×3332.

練習冊系列答案
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A.在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=﹣1的交點坐標為 .

B.已知x,y,z∈R,有下列不等式:

(1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);

(2)

(3)|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|;

(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx.

其中一定成立的不等式的序號是 .

 

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A. B. C.﹣ D.

 

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