Question

18．非空集合G關于運算⊕滿足：
（1）對任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”．
在下列集合和運算中，G關于運算⊕為“融洽集”的是（　　）

• A． G=N₊，⊕為整數的加法
• B． G=N，⊕為整數的加法
• C． G=Z，⊕為整數的減法
• D． G={x|x=2n，n∈Z}，⊕為整數的乘法

Answer 1

分析 根據題意依次判斷各項即可．

解答 解：對于A：任意正數a，b知道：a+b仍為正數，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故A的G不是“融洽集．
對于B：根據題意我們可知當a，b都為非負整數時，a，b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0∈G有0+a=a+0=a，所以B為融洽集；
對于C：任意整數a，b知道：a-b仍為整數，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a-e=e-a=a，故C的G不是“融洽集．
對于D：任意偶數a，b知道：ab仍為偶數，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故D的G不是“融洽集，不滿足存在e∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a．
故選B．

點評 本題考查了對題目的理解和存在性的判斷．屬于中檔題．