Question

從2、4、8、16、32、64、128、256這8個數中任取三個數，共有56種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數與另一種取法中的三個數都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三個數能夠組成等比數列的概率；
（Ⅱ）求取出的三個數的乘積為1024的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，由組合數公式可得從8個數中任取三個數有C₈³=56種情況，記“取出的三個數能組成等比數列”為事件A，列舉A包含的情況，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）記“取出的三個數的乘積為1024”的事件為B，列舉B包含的情況，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（I）由題意可知，從2、4、8、16、32、64、128、256這8個數中任取三個數，共有C₈³=56種情況．
記“取出的三個數能組成等比數列”為事件A，
則A包含：（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256）共11種情況，
所以，P（A）=

11

56

；
（II）記“取出的三個數的乘積為1024”的事件為B，
則B包含（2，4，128）、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4種情況，
所以，P（B）=

4

56

=

1

14

．

點評：本題考查等可能事件的概率，涉及列舉法列舉事件的基本情況，注意列舉做到不重不漏．