Question

4、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有（　　）

A、240種

B、180種

C、120種

D、60種

Answer 1

分析：根據分步計數原理知先從6雙手套中任選一雙，再從其余手套中任選2只，其中包含選到一雙同色手套的選法，把不合題意的去掉，得到總的選法數．

解答：解：根據分步計數原理知
先從6雙手套中任選一雙有C₆¹種取法，
再從其余手套中任選2只有C₁₀²種，
其中選到一雙同色手套的選法為5種．
故總的選法數為C₆¹（C₁₀²-5）=240種．
故選A．

點評：手套和襪子成對問題是一種比較困難的題目，解決組合問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．