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在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=
π
6
，若ABC的面積為
1
2
，則∠B的對邊b等于
3+
3
3
3+
3
3
．
分析：先根據三角形面積公式求得ac的值，利用正弦定理及題設中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．
解答：解：
1
2
acsin
π
6
=
1
2

∴ac=2又a+c=2b由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos
π
6
=4b2-4-2
3

∴3b2=4+2
3
=(
3
+1) 2
∴
3
b=1+
3

∴b=
3+
3
3

故答案為
3+
3
3
．
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用，作為解三角形的常用定理，應用熟練記憶這兩個定理及其變式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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同步練習冊答案
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