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已知函數f(x)=3x3-9x+5.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞增區間;
(Ⅱ)求函數f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
分析:(I)求出函數f(x)的導函數,令導函數大于0求出x的范圍,寫成區間即為函數f(x)的單調遞增區間.
(II)列出當x變化時,f′(x),f(x)變化狀態表,求出函數在[-2,2]上的極值及兩個端點的函數值,選出最大值和最小值.
解答:解:(I)f′(x)=9x2-9.(2分)
令9x2-9>0,(4分)解
此不等式,得x<-1或x>1.
因此,函數f(x)的單調增區間為(-∞,-1)和(1,+∞).((6分)
(II)令9x2-9=0,得x=1或x=-1.(8分)
當x變化時,f′(x),f(x)變化狀態如下表:
x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) -1 11 -1 11
(10分)
從表中可以看出,當x=-2或x=1時,函數f(x)取得最小值-1.
當x=-1或x=2時,函數f(x)取得最大值11.(12分)
點評:求函數在閉區間上的最值問題,一般利用導數求出函數的極值,再求出函數在兩個端點的函數值,從它們中選出最值.
練習冊系列答案
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1
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3-x
+
1
x+2
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恒成立,求實數k的取值范圍.

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