Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=，其前n項(xiàng)和S_n滿足a_n=S_n++2(n≥2)，計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)n≥2時(shí)， 　　∴　 　　則有： 　　 　　 　　 　　由此猜想：(n∈N*) 　　用數(shù)學(xué)歸納法證明： 　　(1)當(dāng)n=1時(shí)，，成立 　　(2)假設(shè)n=k(k∈N*)猜想成立，即成立 　　那么n=k+1時(shí)， 　　即n=k+1時(shí)猜想成立． 由(1)(2)可知，對(duì)任意n(n∈N*)，猜想結(jié)論均成立．