Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.

Answer 1

【答案】(1) ；.

(2) 當時，的最小值為.

【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函數的基本關系把參數方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，把極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標.

詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數），曲線的普通方程為：.

由曲線，展開可得：，化為：.

即：曲線的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為

∴當時，的最小值為.