Question

方程x⁴-y⁴-4x²+4y²=0表示的曲線是（ ）
A．兩個圓
B．四條直線
C．兩相交直線和一個圓
D．兩平行直線和一個圓

Answer 1

【答案】分析：依據條件把已知的曲線方程化為（x+y）（x-y）（x²+y²-4）=0，結合直線的方程和圓的方程的特征判斷曲線的類型．
解答：解：∵方程x⁴-y⁴-4x²+4y²=0，即方程（x+y）（x-y）（x²+y²-4）=0，
即 x+y=0或x-y=0或x²+y²=4，
表示兩相交直線和一個圓，
故選C．
點評：本題考查曲線與方程的特征，依據條件把已知的曲線方程化為（x+y）（x-y）（x²+y²-4）=0是解題的關鍵．