Question

方程x⁴-y⁴-4x²+4y²=0表示的曲線是

1. A.
   兩個圓
2. B.
   四條直線
3. C.
   兩相交直線和一個圓
4. D.
   兩平行直線和一個圓

Answer 1

C
分析：依據(jù)條件把已知的曲線方程化為（x+y）（x-y）（x²+y²-4）=0，結(jié)合直線的方程和圓的方程的特征判斷曲線的類型．
解答：∵方程x⁴-y⁴-4x²+4y²=0，即方程（x+y）（x-y）（x²+y²-4）=0，
即 x+y=0或x-y=0或x²+y²=4，
表示兩相交直線和一個圓，
故選C．
點評：本題考查曲線與方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為（x+y）（x-y）（x²+y²-4）=0是解題的關鍵．