Question

設g（x）=

2x+1，(x≤0) log2x，(x＞0)

若g（x）≥1，則x取值范圍是

 

．．

Answer 1

分析：將“g（x）≥1”，用指數函數、對數函數的單調性轉化為“2^x+1≥1”，和“log₂x≥1”轉化為指數函數、對數函數不等式求解．

解答：解：∵g（x）≥1，
當x≤0時，2^x+1≥1，解得：x≥-1；
∴-1≤x≤0；
當x＞0時，log₂x≥1，解得：x≥2；
∴x＞2；
綜合得：x∈[-1，0]∪[2，+∞]
故答案為[-1，0]∪[2，+∞]．

點評：本題主要考查對數函數的單調性與特殊點、指數函數的單調性與特殊點，這種方式不僅反映了不等式，同時也考查了函數的圖象和性質，這是目前不等式考查的主流，應引起足夠的重視．