Question

圓x²+y²-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若∠APB=120°，則實(shí)數(shù)c等于    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得圓x²+y²-4x+2y+c=0的圓心P，半徑r=，|AB|=2，由∠APB=120°，可求得c．
解答：解：∵圓x²+y²-4x+2y+c=0的圓心P（2，-1），
半徑r=，
令x=0得：y²+2y+c=0，
設(shè)A（0，y₁），B（0，y₂），
則y₁，y₂是方程y²+2y+c=0的兩根，
∴y_1，2=
∴|AB|=|y₁-y₂|=2，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=r=，②
由①②得：c=-11．
點(diǎn)評：本題考查圓的一般方程，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．