Question

【題目】已知函數 的值域為（﹣∞，0]∪[4，+∞），則a的值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意：函數 的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域為（﹣∞，0]∪[4，+∞），
令 ，當x＞0，a＞0時，y的最小值2 ，
則當x＞0，a＞0時， 的最小值為2 +2，
由題意： ，解得a=1．滿足題意．
當x＜0，a＞0時，y的最大值為﹣2 +2，
由題意：﹣2 +2=﹣1，解得a=1．滿足題意．
因此得a=1．
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的函數的值域，需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．