Question

定義域為（-∞，1）∪（1，+∞）的函數y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x₁+x₂＞2且x₁＜x₂，則（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）＞f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、f（x₁），f（x₂）大小不確定

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由（x-1）f′（x）＞0可判斷函數y=f（x）在（1，+∞）上是增函數，在（-∞，1）上是減函數；再由函數的性質比較大小即可．

解答： 解：∵（x-1）f′（x）＞0，
∴當x＞1時，f′（x）＞0，當x＜1時，f′（x）＜0；
∴函數y=f（x）在（1，+∞）上是增函數，
在（-∞，1）上是減函數，
若1＜x₁＜x₂，則f（x₁）＜f（x₂）；
若x₁＜1＜x₂，則x₂＞2-x₁，
又∵x₁＜1，∴2-x₁＞1；
故f（2-x₁）＜f（x₂）；
又∵f（2-x₁）=f（x₁），
∴f（x₁）＜f（x₂）；
綜上所述，f（x₁）＜f（x₂）；
故選A．

點評：本題考查了導數的綜合應用及函數的性質綜合應用，屬于中檔題．