Question

函數(shù)f（x）=4^x-2^x在區(qū)間[-2，1]上的值域為

[-

1

4

，2]

．

Answer 1

分析：令t=2^x，則t∈[

1

4

，2]，而y=f（t）=t²-t=(t-

1

2

)2-

1

4

，結合二次函數(shù)的性質可求函數(shù)的值域

解答：解：令t=2^x，則t∈[

1

4

，2]
∴y=f（t）=t²-t=(t-

1

2

)2-

1

4

在[

1

4

，

1

2

]上單調遞減，在[

1

2

，2]上單調遞增
∴當t=

1

2

時，函數(shù)有最小值-

1

4

∵f（

1

4

）=-

3

16

＜f（2）=2
∴函數(shù)的值域[-

1

4

，2]

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質及二次函數(shù)的性質在求解函數(shù)的值域中的應用，解題中要注意新元t的范圍