Question

在區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，則a的范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：欲使原函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，只須其在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)即可，利用導(dǎo)數(shù)研究，只須其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[-1，2]上恒為非正或非負(fù)即可，最后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即得a的范圍．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211930586767290/SYS201310232119305867672017_DA/0.png">在區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，
所以f（x）在該區(qū)間[-1，2]上單調(diào)，
則f'（x）=x²-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1
或在f'（x）=x²-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、反函數(shù)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．