Question

已知點(diǎn)P（x，y）在曲線y=

4

x

上運(yùn)動，作PM垂直x軸于M，則△POM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在曲線y=

4

x

上運(yùn)動，將△POM的三邊長相加表示出周長，利用基本不等式求出最小值，注意檢驗(yàn)等號何時取得．

解答：解：∵f（x）=

4

x

∴三角形的周長l=x+

4

x

+

x2+  16 x2

≥4+2

2

當(dāng)且僅當(dāng) x=

4

x

即x=2時取等號．
故答案為：4+2

2

點(diǎn)評：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，要注意滿足：一正、二定、三相等．