Question

曲線y=x³-3x²有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為（ ）
A．x-3y+1=0
B．3x+y+5=0
C．3x-y-1=0
D．3x+y-1=0

Answer 1

【答案】分析：求出函數的導函數，由切線與已知直線平行得到斜率相等，求出切線的斜率，令導函數等于斜率的值列出方程求出x的值即為切點的橫坐標，把橫坐標代入到曲線方程中求出切點的縱坐標，根據切點坐標和切線斜率寫出切線方程即可．
解答：解：求得y′=3x²-6x，因為曲線切線與直線3x+y=0平行，
所以切線的斜率k=-3，即y′=3x²-6x=-3，解得x=1，把x=1代入到曲線方程得y=1-3=-2，
則切點坐標為（1，-2），
所以切線方程為y+2=-3（x-1），即3x+y-1=0
故選D
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．