Question

8．若正六棱錐的底面邊長為2cm，體積為2$\sqrt{3}$cm³，則它的側(cè)面積為12cm²．

Answer 1

分析 由題意可知該幾何體是底面為正六邊形的棱錐體，根據(jù)體積為2$\sqrt{3}$cm³，求出棱錐的高，底面為正六邊形可分成6個全等的等邊三角形．即可求棱長，側(cè)面積是6個全等的等腰三角形，從而可求側(cè)面積．

解答 解：由題意可知該幾何體是底面為正六邊形的棱錐體，底面為正六邊形可分成6個全等的等邊三角形．其邊長為2，底面的面積S=6$\sqrt{3}$．
∵該幾何體體積V=2$\sqrt{3}$cm³，
∴棱錐的高h(yuǎn)=$\frac{3V}{S}$=1
所以：棱長=${h}^{2}+{2}^{2}=\sqrt{5}$
側(cè)面積是6個全等的等腰三角形，其高是2，一個等腰三角形面積為2，
故得該幾何體側(cè)面積S_側(cè)=2×6=12．
故答案為12．

點(diǎn)評 本題考查了正棱錐體的性質(zhì)和體積的計(jì)算，側(cè)面積的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．