Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B與平面BB₁D₁D所成的角的大小是（ ）

A．90°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：連接A₁C₁交B₁D₁于O，連接OB，說明∠ABO為A₁B與平面BB₁D₁D所成的角，然后求解即可．
解答：解：連接A₁C₁交B₁D₁于O，連接OB，
因為B₁D₁⊥A₁C₁，A₁C₁⊥BB₁，所以A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，
所以∠ABO為A₁B與平面BB₁D₁D所成的角，
設正方體棱長為1，所以A₁O=，A₁B=，
sin∠ABO=，
∠ABO=30°．
故選B．
點評：本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關鍵，考查計算能力．