Question

如圖，平面內有三個向量：

OA

=

a

、

OB

=

b

、

OC

=

c

，其中

a

與

c

的夾角為30°，

a

與

b

的夾角為120°，

b

⊥

c

，并且|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=2

3

，

c

=m•

a

+n•

b

，(m，n∈R)．求：m，n的值．

Answer 1

由題意得：

a

•

c

=3，

a

•

b

=-

1

2

c

•

b

=0
由

c

=m

a

+n

b

得

c

2=m

a

•

c

+n

b

•

c

即12=m×2

3

×

3

2

，解得m=4
同理，

c

=4•

a

+n•

b

得

c

•

b

=4

a

•

b

+n

b

2
即0=4×（-

1

2

）+n，得n=2
綜上，m=4，n=2