Question

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形外的概率為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設，將圓心角為的扇形面積減去等邊三角形的面積可得出弓形的面積，由此計算出圖中“勒洛三角形”的面積，然后利用幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

如下圖所示，設，則以點為圓心的扇形面積為，

等邊的面積為，其中一個弓形的面積為，

所以，勒洛三角形的面積可視為一個扇形面積加上兩個弓形的面積，

即，

在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自正三角形外部的概率，故選：A.