Question

命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有兩個(gè)大于1的不相等的根．若命題p或q是真命題，p且q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們可以求出命題p及命題q為真時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，
進(jìn)而根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題，可知命題p與命題q中一個(gè)為真，一個(gè)為假，進(jìn)而分類討論后，即可得到答案．

解答：解：由于命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，
命題q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有兩個(gè)大于1的不相等的根．
則命題p：a≤1，
命題q：

△=(2a-1)2-4a2＞0   - 2a-1 2a ＞1   1+2a-1+a2＞0

⇒a＜-2．
又由p或q為真命題，p且q為假命題，
可知命題p與命題q中一個(gè)為真，一個(gè)為假，
當(dāng)p真q假時(shí)，

a≤1 a≥-2

∴-2≤a≤1；
當(dāng)p假q真時(shí)，

a＞1 a＜-2

∴a∈∅．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2≤a≤1．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，分別求出命題p為真命題時(shí)，及命題q為真時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．