Question

在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知條件，知直線的方程為，代入橢圓方程，

得①

由直線與橢圓有兩個不同的交點，得解得即的取值范圍為．

（2）設則

由方程①，知，②

又，③

由得.

∴共線等價于將②③代入，解得                                   

由①知故不存在符合題意的常數．

 

【解析】略