Question

4．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{3}$，若向量$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{3}$，不妨設$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=$（\frac{1}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$．設$\overrightarrow{c}$=（x，y）．利用$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow$=2，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{3}$，
不妨設$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=$（\frac{1}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$．
設$\overrightarrow{c}$=（x，y）．
∵$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow$=2，∴x=2，$\frac{1}{3}x+\frac{2\sqrt{2}}{3}$y=2，
解得y=$\sqrt{2}$．∴$\overrightarrow{c}$=（2，$\sqrt{2}$）．
則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了數量積運算性質、單位向量，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．