Question

已知冪函數f（x）的部分對應值如下表：

x	1	1 2
f（x）	1	2 2

則不等式f（|x|）≤2的解集是

[-4，4]

．

Answer 1

分析：先確定冪函數的解析式，再解不等式，可得結論．

解答：解：設冪函數為f（x）=x^α，則(

1

2

)α=

2

2

，∴α=

1

2

，∴f(x)=x

1

2

不等式f（|x|）≤2等價于|x|

1

2

≤2，∴|x|≤4
∴-4≤x≤4
∴不等式f（|x|）≤2的解集是[-4，4]
故答案為[-4，4]．

點評：本題考查冪函數解析式的求法，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．