Question

給出如下一個“數陣”：如圖，其中每一列成等差數列，從第三行起，每一行成等比數列，且每行的公比均相等，記第i行第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N^*）則a₈₃=

 

．

Answer 1

分析：先利用每一列成等差數列，求出a_i1，再利用從第三行起，每一行成等比數列，且每一行的公比相等求出a_ij即可．

解答：解：由題得，a_i1=

1

4

+

1

4

（i-1）=

i

4

，
∵從第三行起，每一行成等比數列，且每一行的公比相等，且第三行的公比為

1

2

．
∴a_ij=

i

4

（

1

2

）^j-1．
故 a₈₃=

8

4

×(

1

2

)3-1=

1

2

故答案為

1

2

．

點評：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，解題時要仔細觀察，耐心尋找數量間的相互關系，總結規律，注意歸化與轉化思想的運用，屬于基礎題．．