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在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且cosAcosB=，試判斷△ABC的形狀。
等邊三角形
由a2+b2=c2+ab，知，用余弦定理可求出C角，
解：由余弦定理，得c2=a2+b2－2abcosC.
∵a2+b2=c2+ab，∴ab－2abcosC=0.
∴cosC=，∴C=60°
∵cosAcosB=，cos（A+B）=cos（180°－C）=cos120°=－，
cos（A+B）=cosAcosB－sinAsinB，∴sinAsinB=.
∴cos（A－B）=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0.
∴A=B=60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列對應值如表：
x-
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
y010-10
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是△ABC的對邊，若f(A)=
1
2
，c=2，a=
3
b，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中項．
（1）求B的大小；
（2）若，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為銳角，，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，A、B、C為它的三個內角,設向量且與的夾角為．(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ) 已知，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

根據以下各組條件解三角形，解不唯一的是（　　）
A．A=60°，B=75°，c=1B．a=5，b=10，A=15°
C．a=5，b=10，A=30°D．a=15，b=10，A=30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，角所對的邊分別為，若成等差數列，，，則       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長為a，b，c，且面積S△ABC＝ (b2＋c2－a2)，則A＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在ABC中，已知，，，則A=       。

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同步練習冊答案
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