Question

若曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）沒有公共點，則r的取值范圍是（　　）

• A．r＞2
• B．r＜2
• C．1＜r＜

  2

• D．r＜

  2

  或r＞2

Answer 1

分析：依題意可作出曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0），利用圓心到直線的距離公式判斷即可．

解答：解：∵曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）沒有公共點，
作出曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）的圖形如下：

由圖可知，圓心O（0，0）到曲線|x|+|y|=2的距離d=

2

2

=

2

，
∴當d＞r（曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）相離）
或d＜r（圓x²+y²=r²（r＞0）含曲線|x|+|y|=2（兩虛圓之間的四條線段））時，曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）沒有公共點，
∴r＜

2

或r＞2．
故選D．

點評：本題考查直線與圓的位置關系考查圓心到直線的距離公式，作出兩曲線的圖形是難點，也是分析的關鍵，屬于中檔題．