Question

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如

a b c d

的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算

a b c d

•

x y

=

ax+by cx+dy

，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣

a b c d

的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則若曲線x+y=1在矩陣

1 a b 1

的作用下變換成曲線2x-y=1，則a+b的值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)（x，y）是曲線x+y=1的點(diǎn)，在矩陣

1 a b 1

的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），得出關(guān)于a，b的方程組，從而解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)（x，y）是曲線x²+4xy+2y²=1的點(diǎn)，在矩陣

1 a b 1

的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），
即

x′=x+ay y′=bx+y

又x′²-2y′²=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．
故

2-b=1 2a-1=1

?

a=1 b=1

∴a+b=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解a，b；屬于基礎(chǔ)題．