Question

已知函數f（x）=g（x+1）-2^x為定義在R上的奇函數，則g（0）+g（1）+g（2）=（　　）

• A．1
• B．

  5

  2

• C．

  7

  2

• D．3

Answer 1

分析：據函數f（x）是定義在R上的奇函數，運用函數奇偶性的定義得到f（-x）=-f（x），特別地，當x=0時，得到f（0）=0．然后結合f（x）=g（x+1）-2^x得g（1）=1．再分別令x=-1和x=1，從而得到g（0）+g（2）=

5

2

，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值．

解答：解：因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（x）=-f（-x），
特別地，當x=0時，得到f（0）=0．
由f（x）=g（x+1）-2^x取x=0，所以f（0）=g（1）-1，所以g（0）=1．
再分別令x=-1和x=1，得：f（-1）=g（0）-2^-1，f（1）=g（2）-2，
兩式相加得f（-1）+f（1）=g（0）-2^-1+g（2）-2，且f（-1）+f（1）=0，
∴f（0）+g（2）=

5

2

，
所以g（0）+g（1）+g（2）=1+

5

2

=

7

2

．
故選C．

點評：本題考查了函數的奇偶性，體現了數學轉化思想，考查了學生的抽象思維能力，此題是中檔題．