Question

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差，設(shè)，

（Ⅰ）若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值；
（Ⅲ）若，證明：.

Answer 1

（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析。

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的運(yùn)用。
（1）由題設(shè)，
代入解得，得到其通項(xiàng)公式。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234832252454.png" style="vertical-align:middle;" />，且成等比數(shù)列，所以，，化簡(jiǎn)得到結(jié)論
（3）由題設(shè)，可得，然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法得到數(shù)列的求和。
（1）解：由題設(shè)，
代入解得，所以      
（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得
（3）證明：由題設(shè)，可得，則
   ①
   ②
①-②得，
①+②得， ③
③式兩邊同乘以 q，得
所以