Question

已知實數(shù)x，y滿足不等式組

x≥0 y≥0 x+2y≤6 3x+y≤12

，則z=2x+y的最大值是

42

5

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=

18

5

，y=

6

5

時，z=2x+y取得最大值

42

5

．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥0 x+2y≤6 3x+y≤12

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，
其中A（0，3），B（

18

5

，

6

5

），C（4，0），0為坐標(biāo)原點
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值
∴z_最大值=F（

18

5

，

6

5

）=

42

5

故答案為：

42

5

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．