Question

函數部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-cos2x，求函數g（x）在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由圖可得A=1，一個周期內最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期，得最小正周期T，進而得ω，代入最高點坐標求φ，得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用兩角和的正弦公式把式中的第一項展開，合并，再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個角的一個三角函數值，由x的范圍，得到2x-的范圍，由正弦函數的圖象得到sin（2x-）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）由圖可得A=1，，所以T=π．（2分）
所以ω=2．
當時，f（x）=1，可得，
因為，所以．（5分）
所以f（x）的解析式為．（6分）
（Ⅱ）
=
==．（10分）
因為，所以．
當，即時，g（x）有最大值，最大值為1；
當，即x=0時，g（x）有最小值，最小值為．（13分）
點評：給出條件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函數最值時，一般要把式子化為y=Asin（ωx+φ）的形式，從x的范圍由里向外擴，一直擴到Asin（ωx+φ）的范圍，結合正弦函數圖象求出最值．