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函數部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)設g(x)=f(x)-cos2x,求函數g(x)在區間上的最大值和最小值.

【答案】分析:(Ⅰ)由圖可得A=1,一個周期內最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期,得最小正周期T,進而得ω,代入最高點坐標求φ,得f(x)的解析式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的解析式,代入求出g(x)的解析式,用兩角和的正弦公式把式中的第一項展開,合并,再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個角的一個三角函數值,由x的范圍,得到2x-的范圍,由正弦函數的圖象得到sin(2x-)的最大值和最小值.
解答:解:(Ⅰ)由圖可得A=1,,所以T=π.(2分)
所以ω=2.
時,f(x)=1,可得
因為,所以.(5分)
所以f(x)的解析式為.(6分)
(Ⅱ)
=
==.(10分)
因為,所以
,即時,g(x)有最大值,最大值為1;
,即x=0時,g(x)有最小值,最小值為.(13分)
點評:給出條件求y=Asin(ωx+φ)的解析式,條件不管以何種方式給出,一般先求A,再求ω,最后求φ;求三角函數最值時,一般要把式子化為y=Asin(ωx+φ)的形式,從x的范圍由里向外擴,一直擴到Asin(ωx+φ)的范圍,結合正弦函數圖象求出最值.
練習冊系列答案
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