Question

設函數y=f（x）的圖象與函數y=a^x-3的圖象關于直線y=x對稱，若f（x）＞2的解集是（1，+∞），則a=

2

．

Answer 1

分析：根據兩個函數的圖象關于直線y=x對稱可知這兩個函數互為反函數，故只要利用求反函數的方法求出原函數的反函數，然后解不等式log_a（x+3）＞2即可．

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=a^x-3的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=a^x-3互為反函數，
又∵函數y=a^x-3的反函數為：y=log_a（x+3），
即f（x）=log_a（x+3），
∴f（x）＞2?log_a（x+3）＞2，
由題意知必有a＞1．
log_a（x+3）＞2?x+3＞a²，?x＞a²-3，
∵f（x）＞2的解集是（1，+∞），
∴a²-3=1，⇒a=2．
故答案為：2．

點評：本小題主要考查反函數、對數式的運算等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．