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已知直線l過點C(0,1),點A(3,3),點B(1,5).若l與線段AB總有公共點,求直線l的斜率k的取值范圍.

思路分析:本題可通過作圖進行求解.當α∈［0,)時,k=tanα是增函數;當α∈(,π)時,k=tanα也是增函數.

解:如圖3-1-3,

圖3-1-3

當直線CA繞點C逆時針方向旋轉到直線CB時,直線l與線段AB總有公共點,

因為kCA=,kCB==4,

所以k∈［,4］.

  綠色通道:利用運動變化的觀點,分析具體問題中的數量關系,通過函數的形式把這種數量關系表示出來并加以研究,從而使問題解決.這種思想方法就是函數思想,它同方程思想密切相關,并可進行相互轉化.

練習冊系列答案
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已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經過點（-3，2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）已知直線l過點（0，
3
）且傾斜角是45°，求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長．

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（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線L過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線L的方程．

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已知直線l過點C(0，1)、A(3，3)、B(1，5) ．若l與線段AB總有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍．

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1．已知直線l過點C(0，1)，點A(3，3)，點B(1，5)．若l與線段AB總有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍．

2．若將B點的坐標改為(－1，5)，其他條件不變，則l的斜率k的范圍是什么？

3．若改A(3，＋1)、B(1，1－)，則l的斜率k的取值范圍及其傾斜角的范圍又是什么？

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