Question

“x²＞x”是“x＞1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據充要條件的定義：
法一：若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定．
法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關系，最后根據誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．
解答：解：法一：x²＞x的解集A為（-∞，0）∪（1，+∞）
x＞1的解集B為（1，+∞）
B?A
故“x²＞x”是“x＞1”的必要而不充分條件
法二：當x²＞x成立時，x＞1不一定成立
當x＞1成立時，x²＞x成立
故“x²＞x”是“x＞1”的必要而不充分條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．