Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個頂點為拋物線y²=4x的焦點，且雙曲線的離心率為

5

3

，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

A、3x±4y=0

B、3x±5y=0

C、4x±3y=0

D、5x±4y=0

Answer 1

分析：依題意，可求得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個頂點為（1，0），從而可知雙曲線的焦點在x軸且a=1，再由雙曲線的離心率為

5

3

，可求得c和b．從而可求雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個頂點，
∴該雙曲線的焦點在x軸且a=1，
又雙曲線的離心率為

5

3

，即e=

c

a

=

5

3

，
∴c=

5

3

a=

5

3

，
∴b²=c²-a²=

25

9

-1=

16

9

，
∴雙曲線的標準方程為：x²-

y2

16 9

=1．
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x．即4x±3y=0．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，確定雙曲線的方程是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．