Question

數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_nb_n=1，a_n=1+2+3+…+n，則{b_n}的前10項(xiàng)和為（　　）

• A．

  9

  10

• B．

  10

  11

• C．

  9

  5

• D．

  20

  11

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_nb_n=1，a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，知b_n=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出{b_n}的前10項(xiàng)和．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_nb_n=1，a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴b_n=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴{b_n}的前10項(xiàng)和為：
T₁₀=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）]
=2（1-

1

11

）
=

20

11

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．