Question

函數y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關于y軸對稱，則函數y=cos（2x-α）是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、既奇又偶
• D、非奇非偶

Answer 1

分析：利用函數y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關于y軸對稱，求出α=kπ+

π

2

（k∈Z），代入函數y=cos（2x-α）中，對k分奇數、偶數討論，得到函數的奇偶性．

解答：解：因為函數y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關于y軸對稱，
所以α=kπ+

π

2

（k∈Z）
所以y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）
當k=2n（n∈Z）時，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）=sin2x，所以為奇函數；
當k=2n+1（n∈Z）時，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）=-sin2x，所以為奇函數
總之，函數y=cos（2x-α）是奇函數，
故選A．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的性質，注意處理三角函數的性質一般利用整體角處理的方法來解決，是基礎題．