Question

如圖，已知正三棱柱A₁B₁C₁－ABC的底面邊長為3a，側棱長為，延長CB到D，使CB＝BD．

(1)求證：直線C₁B∥平面AB₁D；

(2)求平面AB₁D與平面ACB所成的二面角的大小；(結果用反三角表示)

(3)求點C₁到平面AB₁D的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示，在正三棱柱中，．∵三點共線，∴ 　　∴四邊形是平行四邊形，∴，又 　　∴ 　　(2)取AD的中點E，連結BE，B1E．∵ 　　∴，∴為平面AB1D與平面ABC所成的二面角的平面角． 　　∵，∴ 　　∴平面與平面ACB所成的二面角的大小為． 　　(3)由(1)知，∴點到平面的距離等于點B到平面的距離．由等體積法易求得點B到平面的距離為，即點到平面的距離等于． 　　注：用向量方法解的同樣給分．