Question

對任意θ，sin3θ=msinθsin（θ+

π

3

）sin（θ+

2π

3

）恒成立，則實數m的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數恒等式的證明

專題：三角函數的求值

分析：在所給的等式中，不妨令θ=

π

2

，可得-1=m•

1

2

•（-

1

2

），由此求得m的值．

解答： 解：∵sin3θ=msinθsin（θ+

π

3

）sin（θ+

2π

3

）恒成立，不妨令θ=

π

2

，可得sin

3π

2

=msin

π

2

sin

5π

6

sin

7π

6

，
即-1=m•

1

2

•（-

1

2

），求得m=4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查三角恒等式，函數的恒成立問題，屬于基礎題．