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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點， =4， =﹣1，則的值是．

【答案】
【解析】解：∵D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點， ∴ = + ， =﹣ + ，
= +3 ， =﹣ +3 ，
∴ = 2﹣ 2=﹣1，
=9 2﹣ 2=4，
∴ 2= ， 2= ，
又∵ = +2 ， =﹣ +2 ，
∴ =4 2﹣ 2= ，
故答案為：
由已知可得 = + ， =﹣ + ， = +3 ， =﹣ +3 ， = +2 ， =﹣ +2 ，結合已知求出 2= ， 2= ，可得答案．

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【題目】綜合題。
（1）證明：Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m；
（2）證明：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1 ．

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【題目】設隨機變量X的概率分布列為

X	1	2	3	4
P		m

則P（|X﹣3|=1）=（）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元．（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得表：

周需求量n	18	19	20	21	22
頻數	1	2	3	3	1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數學期望．

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【題目】一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數最少．

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【題目】已知△ABC中．
（1）設 = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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【題目】如圖，正方形ABCD中邊長為1，P、Q分別為BC、CD上的點，△CPQ周長為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說明理由．

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【題目】歐陽修《賣油翁）中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌漓瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為4 cm的圓，中間有邊長為l cm的正方形孔．若隨機向銅錢上滴一滴油（設油滴整體落在銅錢上）．則油滴（設油滴是直徑為0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是_________．

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【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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