Question

設函數f（x）=log₂x-log_x2 （0＜x＜1），數列{a_n}滿足．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）判定數列{a_n}的單調性．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）=log₂x-log_x2=，，由a_n²-2na_n-1=0，可求出數列{a_n}的通項公式．
（2），-，由此能夠判定數列{a_n}的單調性．
解答：解：（1）f（x）=log₂x-log_x2=，
．
即，
a_n²-2na_n-1=0，此時0＜，a_n＜0，∴．
（2），
-，
即：a_n+1＞a_n，
∴{a_n}單調遞增．
點評：本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．