Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），若x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log₅x的圖象交點的個數(shù)是

4

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Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，再畫出對數(shù)函數(shù)y=log₅x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得交點個數(shù)

解答：解：∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)
又∵x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，∴函數(shù)f（x）的圖象如圖
函數(shù)y=log₅x的圖象如圖，
數(shù)形結(jié)合可得交點共有4個
故答案為 4

點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，函數(shù)周期性及對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題時要準確推理，認真畫圖