Question

已知方程log₃x=6-x的解所在區間為（k，k+1）（k∈N^*），則k=

4

．

Answer 1

分析：令f（x）=log₃x-6+x，由f（4）＜0，＞0，f（4）•f（5）＜0，可得函數f（x）的零點所在的區間為（4，5），由此可得k的值．

解答：解：令f（x）=log₃x-6+x，f（4）=log₃4-6+4=log₃4-2＜0，f（5）=log₃5-6+5=log₃5-1＞0，
∴f（4）•f（5）＜0，故函數f（x）的零點所在的區間為（4，5），即方程log₃x=6-x的解所在區間為（4，5），故k=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．