Question

已知方程log₃x=6﹣x的解所在區間為（k，k+1）（k∈N^*），則k=　　．

Answer 1

考點：

函數零點的判定定理．

專題：

函數的性質及應用．

分析：

令f（x）=log₃x﹣6+x，由f（4）＜0，＞0，f（4）•f（5）＜0，可得函數f（x）的零點所在的區間為（4，5），由此可得k的值．

解答：

解：令f（x）=log₃x﹣6+x，f（4）=log₃4﹣6+4=log₃4﹣2＜0，f（5）=log₃5﹣6+5=log₃5﹣1＞0，

∴f（4）•f（5）＜0，故函數f（x）的零點所在的區間為（4，5），即方程log₃x=6﹣x的解所在區間為（4，5），故k=4，

故答案為 4．

點評：

本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．